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北京初中二次函數習題

2020-05-04 13:21:34  來源:百度文庫

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北京初中二次函數習題!同學們在數學的復習中大家可以適當進行題海戰術,同學們對于考試中經常出現的題型,可以多加練習,加深記憶和提高解題的速度,二次函數的考點挺多的,大家要好好復習。下面,小編為大家帶來北京初中二次函數習題,希望可以給大家帶來幫助喲~

北京初中二次函數習題

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.(•蘭州中考)二次函數 的象的頂點坐標是( )

  A.(1,3) B.( 1,3) C.(1, 3) D.( 1, 3)

  2.(•哈爾濱中考)把拋物線 向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是( )

  3.(•吉林中考)如,在平面直角坐標系中,拋物線所表示的函數解析式為 ,則下列結論正確的是( )

  A. B. <0, >0

  C. <0 D. >0, <0

  4.(•河南中考)在二次函數 的象上,若 隨 的增大而增大,則 的取值范圍是( )

  A. 1 B. 1 C. -1 D. -1

  5.二次函數 無論 取何值,其象的頂點都在( )

  A.直線 上 B.直線 上

  C.x軸上 D.y軸上

  6. 拋物線 軸交點的縱坐標為( )

  A.-3 B.-4 C.-5 D.-1

  7.已知二次函數 ,當 取 , ( ≠ )時,函數值相等,則當 取 時,函數值為( )

  8.已知二次函數 ,當 取任意實數時,都有 , 則 的取值范圍是( )

  9.如所示是二次函數 象的一部分,象過點 二次函數象的對稱軸為 給出四個結論:① ② ③ ④ ,

  其中正確的結論是( )

  A.②④ B.①③ C.②③ D.①④

  10.已知二次函數 的象如所示,其對稱軸為直線 ,給出下列結論:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .

  則正確的結論是( )

  A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)

  C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)

  二、填空 題(每小題3分,共24分)

  11.(• 成都中考)在平面直角坐標系 中,直線 為常數)與拋物線 交于 兩點,且 點在 軸 左側, 點 的坐標為(0,-4),連接 , .有以下說法:

  ① ;②當 時, 的值隨 的增大而增大;③當 - 時, ;④△ 面積的最小值為4 ,其中正確的是 .(寫出所有正確說法的序號)

  12.把 拋物線 的象先向右平移3 個單位長度,再向下平移2 個單位長度,所得象的解析式是 則 .

  13.已知拋物線 的頂點為 則 , .

  14.如果函數 是二次函數,那么k的值一定是 .

  15.將二次函數 化為 的形式,則 .

  16.二次函數 的象是由函數 的象先向 (左、右)平移

  個單位長度,再向 (上、下)平移 個單位長度得到的.

  17.如,已知拋物線 經過點(0,-3),請你確定一個 的值 ,使該拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的 的值是 .

  18.已知二次函數 的象經過(-1,0)和(0,-1)兩點,則化簡代數式 = .

  三 、解答題(共46分)

  19.(6分)已知拋物線的頂點為 ,與y軸的交點為 求拋物線的解析式.

  20.(6分)已知拋物線的解析式為

  (1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;

  (2)若此拋物線與直線 的一個交點在y軸上,求m的值.

  21.(8分)(•哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線形,水面的寬為 (單位:米),現以 所在直線為 軸,以拋物線的對稱軸為 軸建立如所示 的平面直角坐標系,設坐標原點為 .已知 米,設拋物線解析式為 .

  (1)求 的值;

  (2)點 (-1, )是拋物線上一點,點 關于原點 的對稱點為點 ,連接 , , ,求△ 的面積.

  22.(8分 )已知:關于 的方程

  (1)當 取何值時,二次函數 的對稱軸是 ;

  (2)求證: 取任何實數時,方程 總有實數根.

  23.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.

  (1)求 的取值范圍;

  (2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2,求 的值.

  24.(10分)心理學家發現,在一定的時間范圍內,學生對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 (單位:分鐘)之間滿足函數關系式 的值越大,表示接受能力越強.

  (1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力 的值是多少 ?

  (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.

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  拋物線的性質

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x = -b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

  特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為

  P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

  當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

  當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數

  Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

  V.二次函數與一元二次方程

  特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2;+bx+c,

  當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),

  即ax^2;+bx+c=0

  此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

  函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

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