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北京初中二次函數教學視頻

2020-05-04 13:31:53  來源:百度文庫

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北京初中二次函數教學視頻!時間過得真快,半個學期又過去了,期中考試在等著大家,數學復習好了嗎?二次函數這一類的題型最重要的就是讀題要細,在完全理解試題想要考查的是什么之后在進入解題過程,這樣能讓同學們完美的繞開出題人設置的陷阱,下面,小編為大家帶來北京初中二次函數教學視頻,希望可以給大家帶來幫助喲~

北京初中二次函數教學視頻

  I.定義與定義表達式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

  y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

  則稱y為x的二次函數。

  二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

  II.二次函數的三種表達式

  一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

  頂點式:y=a(x-h)^2;+k[拋物線的頂點P(h,k)]

  交點式:y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

  III.二次函數的圖像

  在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像,

  可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。

  IV.拋物線的性質

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x=-b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

  特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為

  P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。

  當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

  當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數

  Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

  V.二次函數與一元二次方程

  特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2;+bx+c,

  當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),

  即ax^2;+bx+c=0

  此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

  函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

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  二次函數圖形與性質

  二次方程零換y,二次函數便出現;

  全體實數定義域,圖像叫做拋物線;

  拋物線有對稱軸,兩邊單調正相反;

  開口、頂點和交點,它們確定圖象現;

  開口、大小由a斷,c與Y軸來相見;

  b的符號較特別,符號與a相關聯;

  頂點非高即最低。上低下高很顯眼,

  如果要畫拋物線,平移也可去描點;

  提取配方定頂點,兩條途徑再挑選,

  若要平移也不難,先畫基礎拋物線,

  列表描點后連線,平移規律記心間,

  左加右減括號內,號外上加下要減。

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