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北京初中數學圓知識點

2020-05-04 15:10:09  來源:百度文庫

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北京初中數學圓知識點!圓的知識是初三學習的重點,也是中考的熱點,三角形的外接圓問題,也是我們必須掌握的知識之一。“圓”是幾何題的重要考點,在中考中幾乎年年出現,但是得分率卻不高,因為題型復雜難度高,大家要多用些精力喲。下面,小編為大家帶來北京初中數學圓知識點,希望可以給大家帶來幫助喲~

北京初中數學圓知識點

  1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

  2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

  推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

  ②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

  ③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

  推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

  4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

  5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

  6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

  7.同圓或等圓的半徑相等

  8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

  9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

  10.推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

  11定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角

  12.①直線L和⊙O相交d

  ②直線L和⊙O相切d=r

  ③直線L和⊙O相離d>r

  13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

  15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

  16.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

  17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

  18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

  19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

  20.①兩圓外離d>R+r

  ②兩圓外切d=R+r

  ③兩圓相交R-rr)

  ④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

  21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  22.定理把圓分成n(n≥3):

  ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

  ⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

  23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓

  24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

  25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

  26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

  27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

  28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

  29.弧長計算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

  32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

  33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

  34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

  35.弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r >0扇形面積公式s=1/2*l*r

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  圓的基礎性質

  ⑴垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。

  逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。

  ⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理

  ①在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

  ②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

  直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

  圓心角計算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

  即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

  ③如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

  ⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

  ①一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;

  ②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。

  ③R=2S△÷L(R:內切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長)

  ④兩相切圓的連心線過切點(連心線:兩個圓心相連的直線)

  ⑤圓O中的弦PQ的中點M,過點M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點。

  (4)如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

  (5)弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。

  (6)圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。

  (7)圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

  (8)周長相等,圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

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