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新初二中考助跑

2020北京中考第二輪復習圓

2020-05-11 11:57:22  來源:網站整理

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2020北京中考第二輪復習圓!二輪復習在三輪復習的中段,屬于承上啟下的一個階段,同學們要重視這輪的復習,比起第三輪中考前的沖刺,這是很重要的一個階段,不論是鞏固基礎還是查缺補漏,一個都不能少。下面,小編為大家帶來2020北京中考第二輪復習圓

2020北京中考第二輪復習圓

“圓”這部分知識主要包括與圓有關的概念及性質(含與圓有關的角)、與圓有關的位置關系、正多邊形與圓、扇形的弧長與面積、圓錐的側面積等知識以及運用這些知識解決實際問題.這部分知識多為考查相關概念及性質、定理及應用,既可以單獨成題,也可以相互結合,也可以設計成開放性、探索性的創新試題,還可以與其他知識(如三角形、四邊形、函數等)相結合形成綜合題,同時而且這部分知識蘊含著較多重要的數學思想方法,如轉化思想、方程思想、分類思想、整體思想等,因此也常常被作為中考的“中難題”,是中考中最精彩內容和熱點之一.

“圓”這部分內容在中考試卷中遍布各種題型,既涉及計算、論證、綜合運用,又涉及探索以及操作題等,考查的知識點側重于與圓有關的角、與圓有關的計算、與其他知識(包括函數)相結合等等.主要題型和特點有兩大類:一是基本題型,這類題型主要以選擇題、填空題為主,主要考查圓的基本概念與基本性質;當然也包括部分解答題,主要考查這些知識的基本運用,如垂徑定理、圓周角定理及相關結論、切線的判定與性質等的運用一般仍以計算或證明的形式考查;二是綜合題型,這類題型主要與全等、相似、三角函數以及方程、函數等知識結合在一起,探究兩直線的平行、線段相等、角相等、構造特殊的三角形或四邊形等等,著重考查同學們的分析問題和解決問題的能力,同時特別要注意與圓有關的動態問題、圓與函數的綜合等,常常作為中考的壓軸題,另外與圓有關的實際應用題、閱讀理解題和探索存在性問題仍是熱門考題.

這部分知識在復習時,務必要做到:

(1)牢固掌握基本知識和基本技能:準確理解相關概念與性質、與圓相關的位置關系,并能利用相關知識解答基本題型,如:切線的證明,會從點與圓,直線與圓的關系中探索相應半徑與距離的數量關系;會用垂徑定理、切線長定理來證明一類與圓有關的的幾何題;會利用圓內接四邊形的性質、弧長與扇形面積公式,解決與圓柱、圓錐展開圖有關的計算題并會借助分割和轉化思想求陰影面積等等.

(2)注重觀察、分析和總結,掌握方法:從典型問題的特殊方法著手訓練,在解決問題的過程中不僅要善于掌握解題方法,而且要從中及時總結規律,尤其是常用輔助線的添加,如:遇弦常作弦心距、遇切線常作過切點和圓心的線段、遇直徑常構造直徑所對的圓周角,反之,則遇圓周角是直角常構造出直徑、兩圓相交常作公共弦或連結兩個圓心,等等.

(3)關注相關重點知識的應用:會利用圓的有關知識解決一些有關圓的實際應用題、動態題、探索題及閱讀理解題等.

(4)注重數學思想方法的應用:圓是數學中思想方法集中的知識點,如轉化思想、方程思想、分類思想、整體思想等,在求解與圓有關的問題時除了要能靈活運用所學知識外,還應注意思想方法的運用,注重通性通法.

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2020北京中考第二輪復習圓

【試題】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為2,BE=1,求cosA的值.

 

【圖文解析】

(1)證切線常見題型有兩種,一是直線經過圓上的已知點(即點明確),方法是:連接過這個已知的點的半徑,證“垂直”;二是直線與圓的公共點未知(即點不明確),則過圓心作直線(所證的切線)的垂線段,證“半徑”,不論是哪種,均要滿足“距離=半徑”.本題顯然點D已經在⊙O上(即點明確),要證DE是⊙O的切線,只需連接OD,證OD⊥EF即可.如下圖示:

 

 

結合已知條件不難知,當OD∥AB時,即可得到證明,同時OA=OC(“天然條件”),因此只需證CD=BD,就可以利用三角形的中位線定理,得到證明.因AC是⊙O的直徑,自然聯想到連接AD(圓中最常用的輔助線,切不可忘了),可得到∠ADC=900,即AD⊥BC,結合AB=AC,即可得到BD=CD(三線合一),從而本題得到證明.如下圖示:

 

當然也可用下面的方法來證OD∥AB.(似乎比上述解法快了些)

 

(2)將相關已知條件和(1)所得到的結論標注好(這可是解幾何題的基本功哦!),如下圖示:

 

要求的“cosA”,必須構造直角三角形,結合“C是⊙O直徑”和AB=AC=2×半徑,且BE=1,不難想到以下輔助線,得到直角△ACG.

不難得CG∥EF及CD=BD,因此得到BG=2BE=2,從而AG=…=2.

因此在直角三角形ACG中,cosA=AG/AC=2/4=0.5.(其實此時∠A=600,△ABC為等邊三角形).

至此,本題已經解決,容易吧,但本題還有很多余味,不信你試試下列變式題:

【變式1】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F.若⊙O的半徑為2,BE=1,求DF的長.

 

答案:2√3.

【變式2】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F.若BE=1,求⊙O的半徑.

答案:2.

【變式3】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F.若BE=1,cosA=3/5,求DF的長.

 

答案:DF=10/3.

【變式4】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點D,DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線與CA的延長線交于點F.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為2,BE=3,求cos∠EAF的值.

答案提示

(1)與原題類似(注意觀察與原題的區別).

(2)1/2.(解法仍與原題類似).

 

第二輪的復習中,還是要以計算和公式為主,很多同學現在都做不來計算題,運用的公式全都是錯的,這樣的學習狀態很糟糕。想了解相關課程的同學,請撥打學而思愛智康免費咨詢電話:

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